難問

ここに数珠（じゅず）があります。
それぞれの珠たまは、1から始まる自然数のどれか一つを意味します。

３個の珠による数珠の場合、[-1-2-4-]という配置なら　
単独または一連の珠の組み合わせにより　
[1][2][1+2][4][1+4][2+4][1+2+4]と1～7までの数が表せます。

　　　　１
　４
　　　　２

このようにつながった珠の組み合わせにより
1から順番に最大数まで表せる数珠の配置を
４個の場合、５個の場合、６個の場合････と考えてみてください。

Scratchにてプログラミング。

組み合わせは n(n-1)+1 通りなので、７個の場合は43通り。
７個で1～43の数が表せるかどうか。

乱数を使ったプログラムを実行した結果、いつまでも解答が出ない。
おそらく７個の場合は成立しないのだろう。

仮に最大数が22の場合、23は[1-22]、24は[22-2]、25は[1-22-2]、
26は[3-1-22]までが必然で、27は[1-3-1-22]または[22-2-3]で破綻する。

また、最大数が10の場合、[1,2,4,7,8,9,10]でも合計が43に足らない。
同様に最大数11～21の場合をしらみつぶしに調べれば、判明するはず。